電磁波測(cè)距平距和高差計(jì)算公式的概述

1、前言

電磁波測(cè)距儀已廣泛應(yīng)用于測(cè)邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)和施工放樣。

目前，電磁波測(cè)距平距和高差的計(jì)算公式頗多，不同型號(hào)的測(cè)距儀給出的公式也不盡相同，規(guī)范和書(shū)刊給出的公式也有差異，給使用上造成一些不便，甚至誤用。對(duì)此，有必要對(duì)平距和高差公式作一綜述。

本文根據(jù)已發(fā)表的文獻(xiàn)資料，列舉了有關(guān)平距和高差的計(jì)算公式，指出其使用的范圍和條件，以及應(yīng)注意的問(wèn)題，如高程面、相互換算和球氣差改正等，供使用時(shí)參考。

2、平距計(jì)算

電磁波測(cè)距的邊長(zhǎng)是斜距S（指經(jīng)氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)、周期誤差等改正），一般均需把它化算為平距D。

2.1根據(jù)高差計(jì)算平距

式中：S-斜距

D-平距

H1、H2-分別為測(cè)站A（測(cè)距儀照準(zhǔn)中心）和鏡站B（反射棱鏡中心）的高程

h-測(cè)站、鏡站之間高差

R-地球平均曲率半徑（6371KM）

（1）式為嚴(yán)密公式，當(dāng)邊長(zhǎng)較長(zhǎng)和計(jì)算精度要求較高時(shí)使用。

當(dāng)用三角高程計(jì)算h時(shí)，可用下式：

式中：α-垂直角

K-測(cè)線大氣折光系數(shù)

（2）式為（1）式的簡(jiǎn)化式，所算得的Dm為測(cè)站和鏡站平均高程面上的平距。

（3）式為EOK2000測(cè)距儀說(shuō)明書(shū)中給出的公式。它可由（2）式應(yīng)用牛頓二項(xiàng)式展開(kāi)得出。但用（2）式計(jì)算較簡(jiǎn)單。

2.2根據(jù)天頂距（垂直角）計(jì)算平距

①測(cè)站、鏡站平均高程面上平均Dm的計(jì)算

式中：Z-天頂距

應(yīng)用（4）或（5）式，天頂距Z無(wú)需再加球氣差f（地球曲率和大氣折光差）改正?；駾m=S·sin（Z-f）=S·cos（a+f）（6）

式中：f-球氣差改正，可用下式：

不論仰角或俯角，f恒為正值，注意計(jì)算時(shí)應(yīng)把f化為度、分、秒值。

建議采用（4）或（5）式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。

②測(cè)站高程面上平距DA的計(jì)算

（7）或（8）式即為T(mén)C1電子速測(cè)儀說(shuō)明書(shū)中給出的公式。

③鏡站高程面上平距DB的計(jì)算

在傾角不大的圖根導(dǎo)線測(cè)量和地址勘探工程測(cè)量以及一般的碎部測(cè)量中可用下式：

DB=S·sinZ   （11）

應(yīng)用（11）式，若不加球氣差f改正，則算出的DB為鏡站高程面上的近似平距。

④高程面間平局的換算

（a）DA換算為DM

應(yīng)當(dāng)指出：只有計(jì)算Dm，方可進(jìn)行同邊往、返平距D往、D返的比較，符合限差取其D往、D返的比較，符合限差取其D往、D返平均值作為測(cè)距成果。

DA或DB不能直接進(jìn)行往、返平距比較的，而應(yīng)用（12）或（13）式化算為Dm，才可進(jìn)行往、返平距的比較。

表1為用（11）式計(jì)算的鏡站高程面上的近似平距的往返較差表。

由表1可知，用（11）式計(jì)算的往返平距式不能直接比較的，這對(duì)于距離較長(zhǎng)、天頂距較小的測(cè)距邊，往返較差△D值相差甚大。

2.3根據(jù)改正數(shù)計(jì)算平距

①傾斜改正數(shù)

②球氣差改正數(shù)

③測(cè)站、鏡站平均高程面上的平距Dm

2.4斜距和垂直角分開(kāi)觀測(cè)時(shí)的平距計(jì)算

式中：△Z-視線不平行而造成的垂直角（天頂距）的改正值，用下式：

平距歸化至參考橢球面、高斯平面和測(cè)區(qū)平均高程面上的計(jì)算可參考有關(guān)文獻(xiàn)，在此不再贅述。

3、高差計(jì)算

3.1根據(jù)天頂距計(jì)算高差

h=S·cosZ      （21）

應(yīng)當(dāng)指出：直接用（21）式計(jì)算同一邊的往返測(cè)高差，總是俯角高差大于仰角高差（指絕對(duì)值），且往返高差較差△h（h往+h返），隨S增大而增大，△h總為負(fù)值。

（22）式實(shí)為（21）式的廣義形式。式中*二、三項(xiàng)分別為大氣垂直折光與地球曲率改正。由（22）式計(jì)算的往返高差應(yīng)是一致的。若仍然出現(xiàn)用（21）式計(jì)算時(shí)的現(xiàn)象，一般認(rèn)為是K值與實(shí)際不符所致，這可通過(guò)取往返高差中數(shù)的方法削弱K的影響。

3.2根據(jù)垂直角計(jì)算高差

（1）單向觀測(cè)高差計(jì)算

式中：i-儀器高 v-目標(biāo)高

（2）對(duì)向觀測(cè)往返平距高差h平的計(jì)算

（24）式為忽略了垂線偏差對(duì)高差改正的影響。應(yīng)當(dāng)指出：水準(zhǔn)測(cè)量經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的是正常高H常，測(cè)距三角高程求得是高程是大地高H。

H=H常+hm

hm-高程異常（大地水準(zhǔn)面差距）

高程異常 大地水準(zhǔn)面差距

如果把測(cè)距三角高程結(jié)果與水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，必須顧及高程異常影響，不能簡(jiǎn)單地把水準(zhǔn)測(cè)量高差直接與測(cè) 距高差比較，差值帶有不同高程系統(tǒng)間差異的影響，顯然是不合理的。但在測(cè)距邊不長(zhǎng)，高差不大時(shí)，可把垂線偏差當(dāng)作均稱變化，這時(shí)應(yīng)用（24）式計(jì)算的大地高與正常高相差不多，可與水準(zhǔn)測(cè)量所得結(jié)果直接比較。